I pitagorici e il sorgere della capacità scientifica di astrazione

La prima scuola filosofica rivoluzionaria in ambito scientifico, filosofico, politico, economico e religioso.


I pitagorici e il sorgere della capacità scientifica di astrazione

Link al video della lezione tenuta per l’Università popolare Antonio Gramsci su argomenti analoghi.

La figura di Pitagora

Ci è stata tramandata la figura leggendaria di un Pitagora profeta-mago, depositario di una sapienza occulta d’origine divina che avrebbe divulgato solo a una stretta cerchia di iniziati. Figura venerata era considerato discendente di Apollo. Al di fuori delle tarde leggende, sappiamo poco di lui. Nasce a Samo intorno al 570 a.C., forse fu discepolo di Anassimandro, a 40 anni, intorno al 530, si traferisce in Magna Grecia, dove muore nel 490 a C.

La scuola e le sue vicende

A Crotone fonda una scuola che ha carattere culturale e politico che si diffonde nell’Italia meridionale spesso conquistando il potere ed esercitandolo in modo aristocratico nel senso etimologico del termine come il dominio dei migliori, ossia degli intellettuali, in quanto anche lo Stato andava governato scientificamente dai più sapienti. Saranno i nobili che, aizzando la plebe, pongono fine al dominio politico dei pitagorici. In un primo momento avevano frainteso in senso oligarchico la politica pitagorica, quando conquistò il potere e li estromise, aizzarono populisticamente la plebe per riconquistare il potere in nome di una demagogica democrazia.

La scuola e l’insegnamento di Pitagora 

Accanto alla scienza la scuola pitagorica pratica e la comunione dei beni, una prima forma di comunismo non primitivo. La scuola contrastava i grandi limiti della società greca anche più democratica, accogliendo al proprio interno oltre a persone indipendentemente dalla loro posizione sociale, anche stranieri, barbari e donne. Per il carattere rivoluzionario dei loro obiettivi, i pitagorici non pubblicavano i loro scritti. L’insegnamento dei pitagorici era orale e doveva essere mantenuto segreto per non mettere sull’allarme gli oligarchi. Perciò tutte le concezioni che si svilupparono nella scuola, anche quelle di molto successive, venivano attribuite a Pitagora da tempo morto e non più perseguibile. Per questo è difficile stabilire quale fosse la visione del mondo di Pitagora stesso, anche perché probabilmente non scrisse nulla. Solo dopo che il progetto politico dei pitagorici divenne noto, intorno alla metà del V secolo, anche il loro pensiero fu reso pubblico. In tal modo emersero i principali intellettuali pitagorici del tempo Filolao di Crotone e il suo allievo Archita di Taranto, che svilupparono la visione matematica del mondo.

La rivoluzione religiosa 

Perciò alcuni studiosi hanno attribuito lo sviluppo in senso scientifico e matematico a questa generazione seguente di Pitagorici, confinando l’opera di Pitagora alla sua profonda riforma religiosa. La quale è generalmente fraintesa, in quanto la si interpreta alla luce del molto più tardo neopitagorismo che, richiamandosi al mito di Pitagora, ha sviluppato la concezione di una via di salvezza filosofico-religiosa per l’individuo, propria dell’ultima fase del pensiero antico e che ha poco o nulla a che vedere con la prima fase che stiamo affrontando. In realtà, già i primi pitagorici operarono un profondo rivoluzionamento della concezione religiosa del mondo. Del resto, il carattere religioso del pitagorismo era funzionale da una parte a coprire gli obiettivi politici del partito, che si presentava nella forma di una setta, dall’altra ad accogliere anche persone che non avevano avuto modo di istruirsi, per formare le quali i pitagorici hanno dovuto rivoluzionare la concezione religiosa del mondo. Di contro alla religione aristocratica esemplificata dall’Olimpo omerico, Pitagora e i pitagorici fondono le religioni popolari-contadine con concezioni sviluppate in oriente su una linea che sarà resa popolare dall’orfismo. Dinanzi alla visione del mondo aristocratica tradizionale – in cui il potere era legato alla prestanza fisica e al dominio militare e che, naturalmente, non sosteneva una concezione potenzialmente rivoluzionaria della religione – i pitagorici al contrario sostengono che il corpo, naturale-animale, sia la prigione dell’anima, che continua a vivere dopo la morte per reincarnarsi a un livello più alto o più basso della gerarchia sociale e naturale a seconda di come si era comportata durante la vita precedente. In tal modo dicontro alla concezione aristocratica incentrata sul diritto naturale del più forte, si afferma una visione morale del mondo, in cui lo sviluppo dell’uomo e della società hanno luogo solo quando la componente intellettiva spirituale avrà il sopravvento su quella naturale-animale. Dunque i pitagorici dicevano ai neofiti, spesso privi di cultura – ai quali fornivano inizialmente una concezione religiosa del mondo, basata sul principio di autorità, che portava a mitizzare e divinizzare la figura di Pitagora – che se si fossero impegnati nell’amore per il sapere, (perciò sembra che furono i pitagorici i primi a definirsi filosofi) che porta alla saggezza, e nella lotta per un mondo migliore sarebbe stati premiati dopo la morte. Chi avrebbe agito ostacolando il processo di emancipazione sarebbe stato, al contrario, punito. I pitagorici devono apprendere a seguire la ragione e non gli istinti corporei. La scienza, lo studio della filosofia, della matematica, dell’astronomia e della musica sono i mezzi rivoluzionari per condurre la ragione alla liberazione, trasformando radicalmente la concezione tradizionale della purificazione religiosa. Anche se evidentemente tale rovesciamento proprio per la sua radicalità avrebbe richiesto tempo e, perciò, inizialmente si sviluppava in forma religiosa, attraverso la dottrina della metempsicosi – ossia la trasmigrazione dell’anima dopo la morte del corpo in altri esseri viventi. Ricollegandosi all’orfismo, Pitagora considera il corpo la prigione dell’anima, che è considerata immortale. La via per liberare l’anima dal corpo è la filosofia, che richiede la sapienza e riti purificatori, inizialmente di carattere ascetico (non spezzare il pane, non mangiare le fave e la carne, il celibato). Perciò all’interno della scuola-partito filosofica vi erano due livelli, gli iniziati che avevano già acquisito una visione scientifico-matematica del mondo e i neofiti che dovevano giungervi attraverso un progressivo rivoluzionamento della loro concezione religiosa del mondo. A questi ultimi il pitagorismo era mediato in forma necessariamente ancora dottrinaria, secondo il principio divenuto poi noto come ipse (Pitagora) dixit, un principio di autorità che non era ancora soggetto a discussione. 

La fondazione scientifica della matematica

La matematica deve il proprio nome ai pitagorici che la fondano come scienza, distaccandosi dalle pratiche empiriche degli egizi. Facendo astrazione da tutte le applicazioni pratiche, i pitagorici elaborano gli elementi fondamentali della matematica: la quantità, il punto, la linea, la superficie, l’angolo e il corpo. I pitagorici danno per primi carattere rigoroso alle dimostrazioni matematiche, fondando il metodo deduttivo, divenuto poi la norma per ogni scienza.

Il numero come principio del cosmo 

I pitagorici ritengono il numero il fondamento di ogni cosa. Come osserva Aristotele: “Quelli che sono chiamati pitagorici, essendosi occupati di matematica per primi, e avendola fatta progredire, pensarono che i principi della matematica fossero i principi di tutti gli esseri”. Quindi per i pitagorici il principio fondamentale di tutte le cose è il numero, questa è una novità rispetto agli ionici, in quanto il numero non è una sostanza naturale come l’acqua e l’aria. Per i pitagorici il principio fondamentale di tutte le cose è l’aspetto quantitativo, che può essere oggettivamente misurato e non gli aspetti qualitativi della realtà ai quali si fermavano gli ionici.

Naturalmente tale profonda rivoluzione, che apre la strada alla moderna concezione scientifica del mondo, non si è potuta realizzare dal giorno alla notte. Inizialmente i numeri per i pitagorici non sono entità astratte e separate dalla realtà fisica, i numeri sono entità concrete che venivano rappresentate per mezzo di sassolini e possedevano una precisa forma geometrica. Il numero era considerato come un insieme di unità e l’unità era considerata identica al punto geometrico. In tal modo si fondono aritmetica e geometria dando vita alla matematica. Ora tutto quello che esiste in natura si trova nello spazio, ma la geometria è fatta di punti. Come riassume Diogene Laerzio: “dai numeri derivano i punti, e da questi le linee, da cui poi le figure piane, e da queste le figure solide, e da queste i corpi osservabili”. Vi è una precisa corrispondenza, dunque, fra figure geometriche e numeri in quanto la figura geometrica è una disposizione di punti nello spazio e il numero esprime la misura di tale ordinamento. 

L’ordine misurabile del mondo

Quindi la realtà è costituita da numeri, ma anche da rapporti numerici. La matematica, dunque, governa il funzionamento di tutto ciò che esiste. Il concetto alla base del principio pitagorico secondo cui l’essenza delle cose sono i numeri è un ordine misurabile del mondo, un ordinamento geometrico misurabile in numeri. Con il numero si possono spiegare i più diversi fenomeni spaziali e temporali: dal movimento degli astri, al succedersi delle stagioni, dal ciclo della vegetazione, alle armonie musicali. La struttura quantitativa e misurabile della natura sarà fondamentale per lo sviluppo della scienza moderna.

Il ruolo della musica 

Il numero è l’arché in modo esemplare nella musica, in effetti sia la melodia, ossia la successione delle note, sia l’armonia, l’esecuzione contemporanea di più suoni, producono un risultato felice per l’orecchio solo se le note sono eseguite secondo un ordine determinato, che può esser tradotto in forma matematica. I principali accordi musicali sono prodotti da precisi rapporti numerici tra le corde degli strumenti. Il pitagorico Filolao nel V secolo a. C. definisce l’armonia la cosa più bella intendendola come “l’unità del molteplice composto e la concordanza delle discordanze”, e studia il rapporto fra le note prodotte e la lunghezza delle corde della lira. L’importanza del numero e in particolare dei numeri sui quali si fondano i primi accordi musicali vale a dire 1,2,3,4 induce i pitagorici ad attribuire una particolare importanza alla figura che rappresenta questi numeri, la cui somma è 10, ovvero la tedrade:

Secondo i pitagorici in questa figura è compressa l’intera realtà (1 = il punto; 2 = la linea; 3 = il triangolo, la più semplice figura geometrica; 4 = il solido: la piramide, la più semplice figura solida, necessita per essere tracciata di quattro punti.

La musica del cosmo e l’armonia 

Per i pitagorici le sfere celesti muovendosi producono una splendida melodia. L’uomo da sempre immerso in essa non la ode. I pitagorici hanno ricondotto la natura a qualcosa di oggettivo intendendola come un ordine misurabile, riconoscendo in quest’ordine ciò che dà al mondo la sua unità, l’armonia e la bellezza. 

Aspetto dualistico della visione del mondo pitagorica

Anche le opposizioni tra le cose sono da intendere secondo i pitagorici come opposizioni fra i numeri che ne costituiscono le essenze. L’opposizione fondamentale è tra i numeri dispari, entità limitate e compiute e il pari entità illimitata e, dunque, incompiuta. La realtà è data dalla contrapposizione fra il limitato e l’illimitato. L’illimitato è il difettoso, mentre il determinato è il compiuto, ossia il perfetto. Anche noi parliamo di “lavoro finito”, di opera d’arte compiuta. Perciò il limite è il principio attivo e determinante delle cose. Così anche nell’universo l’ordine, il determinato, si afferma sul caos. Tutte le opposizioni (le fondamentali sono dieci: dispari-pari, limitato-illimitato; destra-sinistra, maschi-femmina, e via dicendo) finiscono per conciliarsi nel principio di armonia universale.

Più precisamente, i numeri pari sono emblemi dell’illimitato, perché la loro rappresentazione grafica individua due serie a cui niente in linea di principio pone un limite, e che dunque potrebbe andare avanti all’infinito. Invece i numeri dispari, mediante l’aggiunta di un’unità, permettono di porre un limite alle due serie; una sorta di “tappo”, un punto in cui le due serie potrebbero convergere.




L’unità, ovvero il numero 1, è l’elemento decisivo la cui aggiunta permette di trasformare un numero pari in un numero dispari e viceversa, per questo viene chiamato parimpari. Inoltre, per i pitagorici vi sono corrispondenze magio-religiose tra i numeri e i fenomeni della vita: il numero uno rappresenta l’intelligenza (immobile, identica a se stessa); il numero due rappresenta l’opinione che oscilla verso direzioni opposte; il numero cinque il matrimonio, in quanto unione del primo pari e del primo dispari, e via dicendo.
La crisi dell’aritmo-geometria 

Nel mare di fronte a Crotone, in un giorno sul finire del V sec., viene recuperato il cadavere dell’intellettuale Ippaso di Metaponto. Iniziano subito a circolare sospetti che non si tratti di un incidente, bensì di un omicidio. I sospetti ricadono sui membri della scuola pitagorica di cui Ippaso aveva fatto parte, in quanto avrebbe rivelato uno dei segreti custoditi più gelosamente dalla scuola: l’incommensurabilità della diagonale del quadrato, ovvero che la diagonale del quadrato non può essere misurata in quanto non è un numero naturale e non è, dunque, rappresentabile. Si trattava, in altri termini, della scoperta dei numeri irrazionali.

La soluzione della crisi 

La perfetta corrispondenza fra numeri finiti e grandezze geometriche entrava in crisi con la scoperta di grandezze fra loro incommensurabili, come la diagonale e il lato del quadrato. Con essa entrava in crisi la tesi fondamentale del pitagorismo secondo cui tutto ciò che è si può spiegare tramite numeri e rapporti tra essi. La diagonale del quadrato non è un numero naturale e non è neanche rappresentabile (di quanti sassolini dovrei disporre?). Tale frizione fra geometria e aritmetica sarà ulteriormente evidenziata dai paradossi di Zenone che evidenzierà le difficoltà logiche connesse al rapporto fra il finito aritmetico e l’infinito geometrico. La aritmo-geometria dei pitagorici va in crisi, così come il progetto di matematizzare la realtà; questo progetto verrà ripreso quando si capirà che la diagonale del quadrato si può misurare, ma con i numeri giusti, a quel punto il progetto dei pitagorici tornerà di nuovo a essere legittimato.

La dottrina fisica

I pitagorici sono i primi a sostenere la sfericità della terra e dei corpi celesti andando contro le apparenze sensibili. La sfera era considerata la figura più perfetta, l’immagine stessa dell’armonia. Il pitagorico Filolao è il primo a comprendere che la terra non è il centro fisso del mondo, ma con tutti gli altri corpi celesti ruota intorno a un fuoco centrale. Un altro pitagorico, Ecfanto di Siracusa, è il primo a comprendere che la terra ruota intorno al proprio asse. L’ipotesi pitagorica del movimento della terra sarà trasformata in ipotesi eliocentrica nel III sec. a.C. da Aristarco di Samo. Dai Pitagorici prenderà le mosse Copernico.

Le teorie antropologiche e la morale 

I pitagorici ritenevano l’anima risultante dalla composizione armonica degli elementi, che costituiscono il corpo. Attestata è anche la concezione orfica del corpo prigione, in cui l’anima sconterebbe una colpa originaria, la colpa della determinazione che oppone il questo al suo altro.

La giustizia come armonia 

I pitagorici consideravano la giustizia in analogia al numero quadrato (ottenuto moltiplicando un numero per se stesso), poiché essa consiste nel remunerare meriti e colpe eguali con compensi e pene eguali. 

Il cervello come organo della vita spirituale 

Infine, il medico Alcmeone di Crotone, vicino ai pitagorici, è stato il primo a individuare il cervello come organo della vita spirituale, in un’epoca in cui tale organo era ancora generalmente identificato con il cuore.

26/03/2021 | Copyleft © Tutto il materiale è liberamente riproducibile ed è richiesta soltanto la menzione della fonte.

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L'Autore

Renato Caputo

La città futura

“Sono partigiano, vivo, sento nelle coscienze della mia parte già pulsare l’attività della città futura che la mia parte sta costruendo. E in essa la catena sociale non pesa su pochi, in essa ogni cosa che succede non è dovuta al caso, alla fatalità, ma è intelligente opera dei cittadini. Non c’è in essa nessuno che stia alla finestra a guardare mentre i pochi si sacrificano, si svenano. Vivo, sono partigiano. Perciò odio chi non parteggia, odio gli indifferenti.”

Antonio Gramsci

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